Сколько операторов нужно контакт-центру: формула Эрланга C простыми словами

Каждую неделю руководитель контакт-центра решает одну и ту же задачу: сколько людей поставить на линию завтра в 10 утра. Мало – очередь растёт, клиенты бросают трубку, операторы устают. Много – вы платите за ожидание звонков. Обычно эту задачу решают по формуле Эрланга C (Erlang C). Разберём её на одном примере – от потока звонков до штата.

Что нужно для расчёта

Формула Эрланга C – модель очереди из телефонии. Ей нужны три числа, а в ответ она показывает, какая доля клиентов будет ждать и какой уровень сервиса получится при любом числе операторов. Для голосовых очередей это стандартная отправная точка и сегодня.

• Поток звонков за интервал – обычно 15 или 30 минут, иногда час.
• Среднее время обработки (AHT, average handle time) – разговор, удержание и работа после звонка, в секундах.
• Цель по уровню сервиса – какую долю звонков принять за заданное время, например 80% за 20 секунд.

На выходе – наименьшее число операторов, которые должны быть на линии и свободны для звонков.

Считайте по интервалам, а не по дням

Звонки приходят неравномерно. Допустим, линия работает с 9:00 до 21:00 и принимает 2 000 звонков в день: 250 из них приходят с 10 до 11, а после 20:00 – только 40. В среднем это 167 звонков в час, и под них хватает 15 операторов. Но в пиковый час при 4 минутах на звонок нагрузка почти 17 эрлангов: 15 операторов не успевают, и очередь растёт весь час. На пик нужен 21 оператор, а вечером хватит пятерых.

• Возьмите историю звонков по 15- или 30-минутным интервалам за 4-8 сопоставимых недель. Короткий интервал точнее показывает пик, но ему нужно больше истории, чтобы прогноз не прыгал.
• Разделяйте дни недели: утро понедельника не похоже на вечер четверга.
• Отметьте нетипичные дни – праздники, аварии, рекламные кампании – и исключите или поправьте их.
• Прогнозируйте каждый интервал отдельно и для каждого считайте операторов.

Нагрузка: сколько операторов заняты без остановки

Нагрузку считают в эрлангах: число звонков умножают на время обработки и делят на длину интервала. Один эрланг – один оператор, занятый разговорами весь час.

Пример, с которым будем работать дальше: 120 звонков в час, среднее время обработки 240 секунд. 120 × 240 = 28 800 секунд работы за час, делим на 3 600 – получается 8 эрлангов. Меньше восьми операторов не справятся никогда: очередь будет расти без конца.

Сколько операторов нужно под цель 80/20

Восемь операторов при нагрузке 8 эрлангов заняты 100% времени, и очередь не рассасывается. Поэтому формула добавляет по одному оператору и для каждого варианта считает уровень сервиса – долю звонков, принятых за 20 секунд.

• 9 операторов – 40% звонков за 20 секунд. Ждут две трети клиентов, среднее время ответа – больше 2,5 минуты.
• 10 операторов – 65%, среднее время ответа – 49 секунд. Цель не выполнена.
• 11 операторов – 81%, среднее время ответа – 20 секунд. Цель выполнена.
• 12 операторов – 90%, среднее время ответа – 8 секунд. Клиентам лучше, но за этот запас вы платите.

Итого в нашем часе нужно 11 операторов на линии. Посмотрите, как много решает один человек: переход с 10 на 11 поднимает уровень сервиса с 65 до 81%. Перебор для любого интервала сделает калькулятор Эрланга – наш пример стоит в нём по умолчанию.

Как формула считает внутри – этот абзац можно пропустить. Сначала она находит вероятность, что звонку придётся ждать: при 11 операторах и нагрузке 8 эрлангов это 24,5% – ждёт примерно каждый четвёртый. Потом считает, какая доля ждущих дождётся ответа за 20 секунд. Уровень сервиса = 1 − 0,245 × e^(−(11 − 8) × 20 / 240) = 1 − 0,245 × 0,78 ≈ 81%. Здесь 11 – операторы, 8 – нагрузка, 20 – порог в секундах, 240 – время обработки. Главное в формуле – разница между операторами и нагрузкой: это люди «в запасе», которые гасят случайные всплески звонков. При 10 операторах запас – двое, ждёт уже 41% клиентов, и уровень сервиса падает до 65%.

От операторов на линии к людям в смене

11 операторов на линии – это не 11 человек в смене. Люди уходят на перерывы, обучение и разборы звонков, болеют, отдыхают в отпуске, занимаются работой вне линии. Всё это – потери рабочего времени (shrinkage). Обычно они составляют 25-35%. Если своих замеров нет, начните с 30% и через месяц замените на фактическое значение.

• Плановые потери: перерывы, обед, совещания, обучение, разборы звонков.
• Внеплановые: больничные, опоздания, сбои систем.
• Отпуска: их часто планируют отдельно, по месяцам.

Чтобы получить число людей в смене, разделите операторов на линии на (1 – потери). При потерях 30%: 11 / 0,7 = 15,7, округляем вверх – 16 человек в смене на этот час.

Штат на неделю считают иначе: важно, сколько смен в сутки, сколько дней работает линия и сколько смен у одного сотрудника. Допустим, 11 операторов нужны весь день, линия работает с 9:00 до 21:00 без выходных, смена длится 8 часов, а у сотрудника 5 смен в неделю. Тогда в сутки нужно 2 смены по 16 человек, а в штате – 45 сотрудников. Свой вариант посчитает калькулятор смен.

Сколько стоит каждый оператор на линии

Переведём расчёт в деньги. Возьмём, как в калькуляторе экономии от ИИ-агента, час оператора с зарплатой, налогами и рабочим местом – 600 ₽ и 160 оплаченных часов в месяц. Один сотрудник обходится в 96 000 ₽ в месяц, штат из 45 человек – в 4,32 млн ₽. Линия из примера работает 12 часов без выходных и принимает около 43 200 звонков в месяц.

• Плюс один оператор на линии весь день (12 вместо 11): в смене 18 человек вместо 16, в штате 51 вместо 45. Шесть сотрудников – 576 000 ₽ в месяц за подъём уровня сервиса с 81 до 90%.
• Минус один (10 вместо 11): в штате 42 человека, экономия – 288 000 ₽ в месяц. Но уровень сервиса падает до 65%, а брошенных звонков, по режиму «Эрланг A» при терпении клиента 2 минуты, становится около 7% вместо 4% – примерно на 1 200 больше в месяц.

Сокращение окупается, только если брошенный звонок стоит вам меньше 240 ₽ (288 000 ₽ / 1 200 звонков). Сколько он стоит на самом деле – с учётом покупок, которые не состоялись, – посчитает калькулятор цены пропущенных звонков.

Где формула Эрланга C ошибается

• Брошенные звонки. Формула считает, что клиенты ждут сколько угодно. На деле часть кладёт трубку, поэтому расчёт выходит с небольшим запасом – это безопасная ошибка. Ушедших учитывает режим «Эрланг A» в калькуляторе: в нашем примере при среднем терпении клиента 2 минуты он даёт 10 операторов, но около 7% звонков будут брошены.
• Маленькие команды. При 3-5 операторах важен каждый человек, и один долгий звонок ломает интервал.
• Операторы на нескольких очередях. Простая формула завышает потребность. Точнее считает имитационное моделирование – прогон работы очереди на компьютере.
• Чаты и мессенджеры. Оператор ведёт несколько диалогов сразу, поэтому голосовая формула напрямую не подходит. Берите её за основу и уточняйте по фактическим данным.
• Обратные звонки и исходящие. Их можно сдвинуть во времени, поэтому планируйте их отдельно от входящих пиков.

Как проверить расчёт

Операторов на линии не может быть меньше нагрузки в эрлангах. С ростом команды разрыв между ними сокращается: большая команда держит более высокую загрузку при том же уровне сервиса. Поэтому объединение маленьких очередей экономит людей. Две очереди по 60 звонков в час требуют по 7 операторов, всего 14, а одна общая очередь на 120 звонков – 11.

• Загрузка оператора – нагрузка, делённая на число операторов. В примере 8 / 11 – около 73%. Это чуть ниже типичных для голоса 75-85%, и для команды из 11 человек при цели 80/20 так и должно быть.
• Если загрузка неделями выше 85-90%, операторы выгорают, а время обработки растёт. Поэтому в калькуляторе есть предел загрузки – по умолчанию 90%.
• Если загрузка заметно ниже 60%, скорее всего, людей больше, чем нужно, или прогноз завышен.
• Сравните расчёт с фактическим уровнем сервиса за те же интервалы прошлого месяца.
• Пересчитывайте, когда меняется время обработки: новый продукт, процесс или система сдвигают его на десятки секунд.

Как применять расчёт каждую неделю

1. Выгрузите из отчётов число звонков и среднее время обработки по интервалам за последние два месяца.
2. Выберите цель для каждой очереди – не каждой линии нужен стандарт 80/20. Как её выбрать, разобрали в статье «Уровень сервиса 80/20».
3. Посчитайте операторов на каждый интервал в калькуляторе Эрланга.
4. Добавьте свои потери рабочего времени, получите число людей в смене и переведите его в штат и фонд оплаты труда – в калькуляторе смен.
5. Постройте смены под кривую потребности и каждую неделю сравнивайте план с фактом. Как устроен этот цикл, рассказываем в статье о планировании персонала.

В CONTACT.WORK отчёты по интервалам и планирование персонала (WFM) работают на одних данных: прогноз, расчётная потребность и фактическое число операторов видны рядом. Если план расходится с реальностью, вы заметите это в тот же день, а не в конце месяца.